分块算法的实现方法和示例
分块算法是一种处理数据的有效方法，它将一个完整的区间分成几块不同的区间，然后对这些区间进行处理。这种算法适用于单点查询和某一区间的加减乘除等操作。
实现方法
1.块的划分：首先，需要将要处理的数据进行分块。分块的长度通常是取
sqrt(n)
，以便在进行区间操作时能够有效地平衡计算负载。
2.区间操作：对于区间修改和区间查询的操作，通常的做法是对区间内部的整块进行整体的操作，对区间边缘的零散块单独暴力处理。例如，在区间加法与区间查值的问题中，两头的小区间枚举也只有
sqrt(n)
的复杂度，中间的大区间枚举也只有
sqrt(n)
的复杂度。
3.索引结构：为了提高查找效率，可以建立一个“索引表”，这个索引表包含了每个块的起始地址和块内的最大值或最小值。这样，在进行查找操作时，可以先对索引表进行二分查找或顺序查找，然后再对相应的块进行顺序查找。
示例代码
以下是一个使用
C++
实现的分块算法示例，该示例完成了区间加法与区间查值的功能：
```cpp
include
include
include
include
include
include
using
namespace
std;
using
LL
=
long
long;
int
N;
LL
block,
val[50005],
blg[50005],
tag[1005];
vector
val_blg[1005];
void
add(int
l,
int
r,
int
key)
{
int
i,
top;
for
(i
=
l,
top
=
min(blg[l]
*
block,
1LL
*
r);
i
<=
top;
i++)
{
val[i]
+=
key;
}
reset(blg[l]);
if
(blg[l]
!=
blg[r])
{
for
(i
=
(blg[r]
1)
*
block
+
1;
i
<=
r;
i++)
{
val[i]
+=
key;
}
reset(blg[r]);
}
for
(i
=
blg[l]
+
1;
i
<=
blg[r]
1;
i++)
{
tag[i]
+=
key;
}
}
int
query(int
l,
int
r,
int
key)
{
int
i,
top,
res
=
0;
for
(i
=
l,
top
=
min(blg[l]
*
block,
1LL
*
r);
i
<=
top;
i++)
{
if
(val[i]
+
tag[blg[i]]
>=
key)
{
res++;
}
}
if
(blg[l]
!=
blg[r])
{
for
(i
=
(blg[r]
1)
*
block
+
1;
i
<=
r;
i++)
{
if
(val[i]
+
tag[blg[i]]
>=
key)
{
res++;
}
}
}
for
(i
=
blg[l]
+
1;
i
<=
blg[r]
1;
i++)
{
res
+=
lower_bound(val_blg[i].begin(),
val_blg[i].end(),
key
tag[i])
val_blg[i].begin();
}
return
res;
}
void
reset(int
x)
{
int
i,
top;
val_blg[x].clear();
for
(i
=
(x
1)
*
block
+
1,
top
=
min(x
*
block,
1LL
*
N);
i
<=
top;
i++)
{
val_blg[x].push_back(val[i]);
}
sort(val_blg[x].begin(),
val_blg[x].end());
}
```
在这个示例中，`add`
函数负责执行区间加法，而
`query`
函数则用于查询某个区间内大于某个数的个数。通过将数据分块，并对每个块进行独立的操作，这个示例展示了分块算法的基本实现思路。
